Moving Average Vs Iir Filter

Nehmen wir den IIR-Filter erster Ordnung an: yn alpha xn (1 - alpha) yn - 1 Wie kann ich den Parameter alpha s. t. Das IIR annähernd so gut wie möglich die FIR, die das arithmetische Mittel der letzten k Proben ist: Wo n in k, infty), was bedeutet, dass der Eingang für den IIR länger als k sein kann und dennoch Id die beste Annäherung der haben Mittelwert der letzten k Eingänge. Ich weiß, die IIR hat unendliche Impulsantwort, daher Im auf der Suche nach der besten Annäherung. Id für die analytische Lösung glücklich sein, ob es für oder ist. Wie konnten diese Optimierungsprobleme nur mit der 1. Ordnung IIR gelöst werden. (1 - alpha) yn - 1 genau ndash Es ist verpflichtet, eine sehr schlechte Annäherung zu werden. Can39t Sie leisten, alles, was mehr als ein First-Order IIR ndash leftaroundover Okt 6 11 at 13:42 Vielleicht möchten Sie Ihre Frage bearbeiten, so dass Sie don39t verwenden yn zwei verschiedene Dinge bedeuten, z. Könnte die zweite angezeigte Gleichung zn frac xn cdots frac xn-k1 lesen, und Sie könnten sagen, was genau ist Ihr Kriterium der Quoten gut als möglichequot z. B. Wollen Sie vert yn - znvert so klein wie möglich für alle n, oder vert yn - znvert2 so klein wie möglich für alle n sein. Ndaren Dilip Sarwate Ich weiß, das ist eine alte Post so, wenn Sie sich erinnern können: wie ist Ihre Funktion 39f39 abgeleitet I39ve codiert eine ähnliche Sache, sondern mit den komplexen Übertragungsfunktionen für FIR (H1) und IIR (H2 ) Und dann Summe (abs (H1 - H2) 2). I39ve verglichen dieses mit Ihrer Summe (fj), aber erhalten unterschiedliche resultierende Ausgänge. Dachte, ich würde vor dem Pflügen durch die Mathematik fragen. (1 - alpha) alpha xn - 1 (1 - alpha) 2 yn - 1 ampamp alpha xn (1 - alpha) alpha xn - 1 (1 - alpha) 2 yn - 2 ampamp alpha xn (1 - alpha) alpha xn-1 (1 - alpha) 2 alpha xn-2 (1 - alpha) 3 yn - 3 Ende, so daß der Koeffizient von xn-m alpha (1-alpha) m ist . Der nächste Schritt ist, Derivate zu nehmen und gleich Null zu sein. Betrachtet man ein Plot des abgeleiteten J für K 1000 und Alpha von 0 bis 1, sieht es aus wie das Problem (wie Ive es aufgestellt) ist schlecht gestellt, weil die beste Antwort ist Alpha 0. Ich denke, Theres ein Fehler hier. Die Art und Weise sollte es nach meinen Berechnungen sein: Mit dem folgenden Code auf MATLAB ergibt etwas Äquivalentes zwar unterschiedlich: Jedenfalls haben diese Funktionen Minimum. So können wir annehmen, dass wir uns nur um die Annäherung über die Unterstützung (Länge) des FIR-Filters kümmern. In diesem Fall ist das Optimierungsproblem genau: J2 (alpha) sum (alpha (1-alpha) m - frac) 2 Das Plotten J2 (alpha) für verschiedene Werte von K versus alpha ergibt das Datum in den Diagrammen und der Tabelle unten. Für K 8. alpha 0,1533333 für K 16. alpha 0,08 für K 24. alpha 0,0533333 für K 32. alpha 0,04 für K 40. alpha 0,0333333 für K 48. alpha 0,0266667 für K 56. alpha 0,0233333 für K 64. alpha 0,02 für K 72. alpha 0.0166667 Die roten gestrichelten Linien sind 1 / K und die grünen Linien alpha, der Wert von alpha, der J2 (alpha) minimiert (ausgewählt unter tt alpha 0: 0,01: 1/3). Theres eine nette Diskussion dieses Problems in der eingebetteten Signalverarbeitung mit der Mikrosignalarchitektur. Etwa auf den Seiten 63 und 69. Auf Seite 63 ist eine Ableitung des exakten rekursiven gleitenden Durchschnittsfilters (die niaren in seiner Antwort gegeben hat) enthalten. Zur Bequemlichkeit bezüglich der folgenden Diskussion entspricht sie der folgenden Differenzengleichung: Die Näherung Die den Filter in die von Ihnen angegebene Form bringt, vorausgesetzt, dass x approx y, weil (und ich zitiere aus S. 68) y der Mittelwert von xn Proben ist. Diese Approximation erlaubt es uns, die vorstehende Differenzengleichung wie folgt zu vereinfachen: Einstellen von alpha, erhalten wir zu Ihrer ursprünglichen Form y alpha xn (1-alpha) y, was zeigt, dass der Koeffizient, den Sie (in Bezug auf diese Approximation) genau 1over haben wollen (Wobei N die Anzahl der Proben ist). Ist diese Annäherung die beste in irgendeiner Hinsicht Seine sicherlich elegant. Heres, wie sich die Amplitudenreaktion bei 44,1 kHz für N 3 vergleicht und wenn N auf 10 erhöht wird (Approximation in blau): Wie aus der Peters-Antwort hervorgeht, kann die Annäherung eines FIR-Filters mit einem rekursiven Filter unter einer Kleinste-Quadrate-Norm problematisch sein. Eine ausführliche Diskussion darüber, wie dieses Problem im Allgemeinen gelöst werden kann, finden Sie in JOSs These, Techniken für Digitalfilter Design und System Identifikation mit Anwendung auf die Violine. Er befürwortet die Verwendung der Hankel-Norm, aber in Fällen, in denen die Phasenreaktion keine Rolle spielt, deckt er auch die Kopecs-Methode ab, die in diesem Fall gut funktionieren könnte (und eine L2-Norm verwendet). Einen breiten Überblick über die Techniken in der Arbeit finden Sie hier. Sie können andere interessante Approximationen liefern. IIR-Filter und FIR-Filter Die Impulsantwort oder der Frequenzgang klassifizieren digitale Filter. Die Impulsantwort ist die Antwort eines Filters auf einen Eingangsimpuls: x01 und xi0 für alle ine0. Die Fourier-Transformation der Impulsantwort ist der Filterfrequenzgang, der die Verstärkung des Filters für verschiedene Frequenzen beschreibt. Wenn die Impulsantwort des Filters nach einer begrenzten Zeit auf Null abfällt, handelt es sich um einen FIR-Filter (Finite Impulse Response). Wenn die Impulsantwort jedoch unendlich existiert, handelt es sich um einen IIR (Infinite Impulse Response) - Filter. Wie die Ausgangswerte berechnet werden, bestimmt, ob die Impulsantwort eines Digitalfilters nach einer begrenzten Zeit auf Null abfällt. Bei FIR-Filtern hängen die Ausgangswerte von den aktuellen und vorherigen Eingangswerten ab, während bei den IIR-Filtern die Ausgangswerte auch von den vorherigen Ausgangswerten abhängen. Vorteile und Nachteile von FIR - und IIR-Filtern Der Vorteil von IIR-Filtern gegenüber FIR-Filtern besteht darin, dass IIR-Filter normalerweise weniger Koeffizienten benötigen, um ähnliche Filteroperationen durchzuführen, dass IIR-Filter schneller arbeiten und weniger Speicherplatz benötigen. Der Nachteil der IIR-Filter ist die nichtlineare Phasenreaktion. IIR-Filter eignen sich gut für Anwendungen, die keine Phaseninformationen benötigen, zum Beispiel zur Überwachung der Signalamplituden. FIR-Filter eignen sich besser für Anwendungen, die eine lineare Phasenreaktion erfordern. IIR-Filter Die Ausgangswerte von IIR-Filtern werden berechnet, indem die gewichtete Summe der vorherigen und aktuellen Eingangswerte zu der gewichteten Summe der vorherigen Ausgangswerte addiert wird. Sind die Eingangswerte x i und die Ausgangswerte y i. Definiert die Differenzgleichung das IIR-Filter: Die Anzahl der Vorwärtskoeffizienten N x und die Anzahl der Rückwärtskoeffizienten N y ist gewöhnlich gleich und ist die Filterordnung. Je höher die Filterreihenfolge, desto mehr ähnelt der Filter einem idealen Filter. Dies ist in der folgenden Abbildung eines Frequenzganges von Tiefpass-Butterworth-Filtern mit unterschiedlichen Ordnungen dargestellt. Je steiler die Filterverstärkung, desto höher ist die Filterordnung. Butterworth-Filter Der Frequenzgang des Butterworth-Filters hat keine Kräuselungen im Durchlaßbereich und im Sperrbereich. Daher wird es als ein maximal flaches Filter bezeichnet. Der Vorteil von Butterworth-Filtern ist der glatte, monoton abnehmende Frequenzgang im Übergangsbereich. Chebyshev-Filter Wenn der Filter gleich ist, hat der Frequenzgang des Chebyshev-Filters einen Norrower-Übergangsbereich als der Frequenzgang des Butterworth-Filters, was zu einem Durchlassband mit mehr Rippeln führt. Die Frequenzgangcharakteristiken von Chebyshev-Filtern haben ein äquilibriges Amplitudenverhalten im Durchlaßband, eine monoton abnehmende Amplitudenreaktion im Stopband und ein schärferes Rollout im Übergangsbereich im Vergleich zu Butterworth-Filtern der gleichen Ordnung. Bessel-Filter Der Frequenzgang von Bessel-Filtern ist ähnlich dem Butterworth-Filter im Durchlaßbereich und im Stopband gleich. Wenn die Filterordnung gleich ist, ist die Stoppbanddämpfung des Bessel-Filters viel niedriger als die des Butterworth-Filters. Von allen Filtertypen hat das Bessel-Filter den breitesten Übergangsbereich, wenn die Filterreihenfolge fixiert ist. Die folgende Abbildung vergleicht den Frequenzgang mit einer festen Filterreihenfolge der von DIAdem unterstützten IIR-Filtertypen Butterworth, Chebyshev und Bessel. FIR-Filter FIR-Filter werden auch als nichtrekursive Filter, Faltungsfilter oder gleitende Mittelfilter bezeichnet, da die Ausgangswerte eines FIR-Filters als endliche Faltung beschrieben werden: Die Ausgangswerte eines FIR-Filters hängen nur von dem aktuellen und dem letzten ab Eingabewerte. Da die Ausgangswerte nicht von früheren Ausgangswerten abhängen, zerfällt die Impulsantwort in einer endlichen Zeitperiode auf Null. FIR-Filter haben folgende Eigenschaften: FIR-Filter können eine lineare Phasenreaktion erreichen und ein Signal ohne Phasenverzerrung weitergeben. Sie sind einfacher zu implementieren als IIR-Filter. Die Auswahl der Fensterfunktion für ein FIR-Filter ähnelt der Auswahl zwischen Chebyshev - und Butterworth IIR-Filtern, wobei Sie zwischen Nebenkeulen in der Nähe der Grenzfrequenzen und der Breite des Übergangsbereichs wählen müssen. Signalanalyse Mathematische Funktionen